2015/07/16 追記:

こちらに新しい情報をまとめました。下記のものより参考になると思います。


色々と躓いたのでメモをしておきます。

まず、Skypeのパッケージを公式サイトからダウンロードしてきましょう。
通常はダウンロードしたパッケージを開くと、Ubuntuソフトウェアセンターが起動してインストールができるはずですが、エラーが出てうまくいかない場合があるようです。
特に64bit環境だとうまくいかないそう。
そこで、ダウンロードしたファイルをホームフォルダ直下に置いて、端末から
sudo dpkg -i --force-depends ダウンロードしたパッケージのファイルパス
sudo apt-get install -f
の2行を実行することでインストールできます。Superキー(Windowsキー)を押してUnity
の検索欄にSkypeと入力するとSkypeのアイコンが現れて起動できます。

これでインストールは完了しているのですが、Skypeを起動してみても右上のシステムトレイにSkypeのアイコンが表示されないことに気づくと思います。
調べてみると、Unityのシステムパネルにはホワイトリストというものがあり、予め登録されたものしか表示ができないようになっているようです。
それでSkypeは登録されていないので、表示もされないという理屈らしい。
つまり登録すれば表示されるということ。登録しましょう。
また端末を開いて、
gsettings get com.canonical.Unity.Panel systray-whitelist
と実行すると、 設定されているホワイトリストが表示されます。自分の場合は
['JavaEmbeddedFrame', 'Wine', 'Update-notifier']
と表示されました。そこに'skype'の項目を加えて登録しましょう。
gsettings set com.canonical.Unity.Panel systray-whitelist "['JavaEmbeddedFrame', 'Wine', 'Update-notifier', 'skype']"
↑↑一行です
これを実行すると、ホワイトリストに登録されてSkypeのアイコンが右上に表示されるようになるはずです。

dconf-editorというツールを使うと、上記のホワイトリストの設定をGUI上で行うことができます。

上手くいかないときは、システムモニターのプロセスタブでSkypeをすべて強制終了してから再起動してみてください。

---参考にさせていただいたサイト様
http://ubuntuguide.net/how-to-install-skype-on-amd-64-bit-ubuntu-12-04-precise
http://askubuntu.com/questions/74229/how-to-access-skype-in-unity
http://ubuntuforums.org/showthread.php?t=1968558